Algorithmen für planare Graphen

Sommersemester 2012

Allgemeines

  • Dozenten: Dr. Ignaz Rutter
  • Vorlesung: Mittwochs, 15:45–17:15, SR 301 und Donnerstags, 13:00–15:30, SR 301
  • Die Vorlesung wird nur während der ersten Semesterhälfte stattfinden.

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

Prüfungstermine

Prüfungstermine für Bachelor Informatik und Nebenfach Mathematik:

  • 5. Juli, ab 9:00
  • 19. Juli, ab 9:00
  • 3. September ab 9:00
  • 27. September ab 9:00 verschoben auf den 10. Oktober

Anmeldungen im Sekretariat, Raum 319 bzw.per E-Mail bei lilian.beckert@kit.edu jeweils bis 10 Tage vor dem entsprechenden Prüfungstermin.

Die Prüfung findet im Raum 320 statt.

Prüfungstermine für die Vertiefungsfachprüfung im Diplom bitte per E-Mail bei den beteiligten Prüfern erfragen.

Neueste Meldungen

  • 29. März: Homepage zur Vorlesung ist online.

Folien und Skripte

Weiterführendes Material

Planaritätstest

Der vorgestellte Planaritätstest entstammt dem Artikel Planarity via PQ-Trees (Extended Abstract) von Haeupler und Tarjan, erschienen in Proceedings of Topological & Geometric Graph Theory, 2008. Eine gute und frei erhältliche Zusammenfassung bietet der folgende Artikel: http://arxiv.org/abs/1009.4517 (Abschnitte 1 bis 3)

Die Darstellung der PC-Bäume basiert auf dem Artikel PC trees and circular-ones arrangements von Hsu, McConnell, erschienen in Theoretical Computer Science, Volume 296, Issue 1,4 ,2003, Pages 99–116, http://dx.doi.org/10.1016/S0304-3975(02)00435-8, Zugriff aus dem Uninetz!

Maximale Flüsse

Die Vorlesungsfolien zu maximalen Flüssen.

Der vorgestellte Algorithmus basiert auf der Arbeit Maximum flows and parametric shortest paths in planar graphs, von Erickson, erschienen in Proceedings of Symposium on Discrete Algorithms, 2010, http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1873601.1873666

Übungen

Es wird regelmäßig Übungsblätter geben, diese werden im Rahmen der Vorlesung besprochen.

Vorlesungen

Literatur

Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
[WW95] Dorothea Wagner, Karsten Weihe A linear-time algorithm for edge-disjoint paths in planar graphs. Combinatorica, Volume 15, Number 1/March, 1995
[I06] Alon Itai Linear time restricted union find. Manuscript 2006
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.