Algorithmen für planare Graphen

Sommersemester 2010

Allgemeines

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

Neueste Meldungen

  • 22. März: Homepage zur Vorlesung ist online.
  • 23. April: Zweites Übungsblatt ist nun online.

Termine

Di Mi
13.04. Vorlesung
20.04. Vorlesung 21.04. Übung
27.05. Vorlesung
04.05. Vorlesung 05.05. Übung
11.05. Vorlesung
18.05. Vorlesung 19.05. Übung
25.05. Vorlesung
1.06. Vorlesung 2.06. Übung
8.06. Vorlesung
15.06. Vorlesung 16.06. Übung
22.06. Vorlesung
29.06. Vorlesung 30.06. Übung
6.07. Vorlesung
13.07. Vorlesung 14.07. Übung

Noch unvollständig, Änderungen vorbehalten!

Folien und Skripte

Die Materialien zu Planaritätstests sind Passwortgeschützt. Zugang erhalten Sie auf Anfrage bei Dr. Ignaz Rutter.

Vorlesungen

Datum Thema Material Literatur
13.04. Einführung, Grundlagen Skript, Kapitel 1,2 [Aig84] etc.
20.04. Satz von Kuratowski Skript, Kapitel 2 [Aig84]
27.04. Satz von Kuratowski Skript, Kapitel 2 [Aig84]
4.05. Dualgraphen, Right-First Search, Färbung planarer Graphen Skript, Kapitel 3 [Aig84], [RSST95], [T95],[T95b]
11.05. Planar Separator Theorem, Beweis Teil 1 Skript, Kapitel 4
18.05. Matchings Skript, Kapitel 5
25.05. Mixed Max Cut Skript, Kapitel 6
1.06. Mixed Max Cut, Teil 2; Via-Minimierung Skript, Kapitel 6
8.06. Menger-Problem Skript, Kapitel 7
15.06. Menger-Problem, Teil 2 Skript, Kapitel 7 [I06]
22.06. Knotendisjunktes Menger-Problem Skript, Kapitel 7
29.06. Knotendisjunktes Menger-Problem, Okamura & Seymour, Teil 1 Skript, Kapitel 7, Kapitel 8
6.07. Okamura & Seymour, Teil 2 Skript, Kapitel 8 [WW95]

Literatur

Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
[WW95] Dorothea Wagner, Karsten Weihe A linear-time algorithm for edge-disjoint paths in planar graphs. Combinatorica, Volume 15, Number 1/March, 1995
[I06] Alon Itai Linear time restricted union find. Manuscript 2006
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.