Algorithmen für planare Graphen

Sommersemester 2008

Allgemeines

  • Betreuer: Dr. Ignaz Rutter
  • Vorlesung: Wöchentlich dienstags 14.00-15.30 im SR 301 vom 15.04.2008 bis 15.07.2008
  • Übung: 14-täglich mittwochs 15.45-17.15 im SR 131, erstmals am 23.4.2008

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

Neueste Meldungen

  • 20. Juni: Achtung, die nächste Übung findet am 8. Juli im SR 301 statt.
  • 20. Juni: 6. Übungsblatt ist online.
  • 3. Juni: 5. Übungsblatt ist online.
  • 29. Mai: Text über Triangulierung bei den Übungsblättern hinzugefügt.
  • 27. Mai: Skript bis einschließlich Kapitel 5 aktualisiert.

Termine

Di Mi
15.04. Vorlesung
22.04. Vorlesung 23.04. Übung
29.04. Vorlesung
6.05. Vorlesung 7.05. Übung
13.05. Vorlesung
20.05. Vorlesung
27.05. Vorlesung 28.05. Übung
3.06. Vorlesung 4.06. Übung
10.06. Vorlesung
17.06. Vorlesung 18.06. Übung
24.06. Vorlesung
1.07. Vorlesung
8.07. Vorlesung 9.07. Übung
15.07. Vorlesung 16.07. Übung

Änderungen vorbehalten!

Folien und Skripte

Übungen

Es wird alle 14 Tage ein Übungsblatt geben.

Ein Teil der Aufgaben soll schriftlich und in Zweiergruppen bearbeitet und abgegeben werden. Diese Aufgaben werden von uns korrigiert zurückgegeben. Die Lösungen der Aufgaben werden in der Übung vorgestellt. Zudem werden dort ausgewählte Themen der Vorlesung nochmals vertieft.

Vorlesungen

Datum Thema Material Literatur
15.04. Einführung, Grundlagen Skript, Kapitel 1,2 [Aig84] etc.
22.04. Satz von Kuratowski Skript, Kapitel 2 [Aig84]
29.04. Satz von Kuratowski, Dualgraphen Skript, Kapitel 2 [Aig84]
06.05. Färbung planarer Graphen Skript, Kapitel 3 [Aig84], [RSST95], [T95],[T95b]
13.05. Planar Separator Theorem Skript, Kapitel 4
20.05. Planar Separator Theorem, Beweis Teil 2 Skript, Kapitel 4
27.05. Matchings Skript, Kapitel 5
03.06. Mixed Max Cut Skript, Kapitel 6
10.06. Mixed Max Cut, Teil 2; Via-Minimierung Skript, Kapitel 6
17.06. Menger-Problem Skript, Kapitel 7
24.06. Menger-Problem, Teil 2 Skript, Kapitel 7
1.07. Knotendisjunktes Menger-Problem, Okamura & Seymour Skript, Kapitel 8
8.07. Okamura & Seymour, Teil 2 Skript, Kapitel 8
15.07. Planaritätstests [dBETT99, Kapitel 3.3], [BM04], [Tor]

Literatur

Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.