Algorithmen für planare Graphen

Allgemeines

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

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  • 18. Juli: Siebtes Übungsblatt online
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Termine

Di Mi
25.04. Vorlesung
02.05. Vorlesung 03.05. Übung
9.05. Vorlesung
16.05. Vorlesung 17.05. Übung
23.05. Vorlesung
30.05. Vorlesung 31.05. Übung
06.06. Vorlesung
13.06. Vorlesung 14.06. Übung
20.06. Vorlesung
27.06. Vorlesung 28.06. Übung
04.07. Vorlesung
11.07. Vorlesung 12.07. Übung
18.07. Vorlesung
25.07. Vorlesung 26.07. Übung

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Übungen

Vorlesungen

Datum Thema Material Literatur
25.04. Einführung, Grundlagen Skript, Kapitel 1,2 [Aig84] etc.
02.05. Satz von Kuratowski Skript, Kapitel 2 [Aig84]
09.05. Färbung planarer Graphen Skript, Kapitel 3 [Aig84], [RSST95], [T95],[T95b]
16.05. Planar Separator Theorem Skript, Kapitel 4
23.05. Planar Separator Theorem, Beweis Teil 2 Skript, Kapitel 4
30.05. Matchings Skript, Kapitel 5
06.06. Mixed Max Cut Skript, Kapitel 6
13.06. Mixed Max Cut, Teil 2; Via-Minimierung Skript, Kapitel 6
20.06. Via-Minimierung, Teil 2 Skript, Kapitel 6
27.06. Menger-Problem Skript, Kapitel 7
04.07. Menger-Problem, Teil 2 Skript, Kapitel 7
11.07. Okamura & Seymour Skript, Kapitel 8
18.07. Okamura & Seymour, Teil 2 Skript, Kapitel 8
25.07. Planaritätstests [dBETT99, Kapitel 3.3], [BM04], [Tor]

Literatur

Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.